Development of a one-step three dimensional approach for the phase unwrapping process in a differential InSAR stack based on Small BAseline Subset (SBAS) interferograms

Differential Interferometric Synthetic Aperture Radar (D-InSAR) is a unique technique to detect and map deformations of the Earth's surface over large temporal and spatial scales. Processing a whole stack of multitemporal data allows the generation of multidimensional deformation time series. One of the most important and critical steps in the analysis is the determination of phase ambiguities which is called phase unwrapping. The development of the phase unwrapping step in the context of the Small BAseline Subset (SBAS) method to analyze interferograms is the main focus of this work. In addition to the Permanent Scatterer Interferometry (PSI), the SBAS method is one of the most widely used methods for the multitemporal analysis of a D-InSAR stack. The SBAS method is especially suitable for noisy data because it provides a spatially more dense result. State of the art in the SBAS analysis is the Minimum Cost Flow (MCF) algorithm to spatially unwrap one single interferogram and the extended MCF (EMCF) algorithm to multitemporally unwrap a D-InSAR stack in two steps. Therefore, the problem is divided into two problems of smaller dimension, the temporal and the spatial phase unwrapping, which in turn can be solved as a two dimensional MCF problem. The MCF problem can be defined as a Linear Program (LP). The first contribution of this thesis is based on a detailed and consistent overview and discussion of the different formulations and solution methods of the MCF problem in order to find the most efficient solution for the problem in the context of SBAS. <br /> Methodologically, the two-step algorithm is not optimal as the spatial phase unwrapping which follows in the second step destroys the temporal constraints which are fulfilled after the temporal phase unwrapping. So the goal of this thesis is the development of a one-step three dimensional approach. The number of papers that solve the phase unwrapping multitemporally in one step with help of the MCF problem is limited. Existing theoretical considerations and basic frameworks have not been resulting in an optimal solution. In particular the problem of temporal inconsistency, which occurs with spatially filtered so called multilooked interferograms, remains unsolved. The spatial filter is of particular importance especially with noisy data as it reduces the noise and makes phase unwrapping easier. <br /> The second contribution of this thesis provides analysis and further refinements of the two-step EMCF algorithm. Based on these results a multitemporal one-step phase unwrapping procedure is finally developed. This approach is specifically designed for multilooked and multitemporally filtered SBAS interferograms. Both, simulated and real data are used to validate this approach. The test region is the Lower-Rhine-Embayment in the southwest of North Rhine-Westphalia, Germany, a very rural region with noisy data. Thus, there are only very few stable scatterers that can be evaluated. However, this region requires regular monitoring observations since one of the largest brown coal occurrences in Europe within this area leads to continuous movements of the Earth's surface. This work shows that the new approach provides more consistent results so that the deformation time series of the analyzed pixels can be improved. The performed simulations also demonstrate that the new approach leads to an improvement, especially in the case of very noisy data. In conclusion, using the methods developed in this work besides the stable scatterers, distributed scatterers can also be included in the analysis leading to a spatially increased density of the deformation time series.

<strong>Entwicklung eines einstufigen dreidimensionalen Ansatzes zur Lösung der Phasenmehrdeutigkeiten in einem differentiellen InSAR Stapel basierend auf Small BAseline Subset (SBAS)-Interferogrammen</strong><br />Das differentielle interferometrische Radarverfahren mit synthetischer Apertur (D-InSAR) ist eine bewährte Technik zur Erkennung und Abbildung von Deformationen der Erdoberfläche über große zeitliche und räumliche Skalen. Die Auswertung eines ganzen Stapels von multitemporalen Daten ermöglicht die Erzeugung von mehrdimensionalen Deformationszeitreihen. Einer der wichtigsten und kritischsten Schritte bei der Analyse ist die Auflösung der Phasenmehrdeutigkeiten. Die Untersuchung der Phasenabwicklung im Kontext der Small BAseline Subset (SBAS) Methode steht im Mittelpunkt dieser Arbeit. Neben der Permanent Scatterer Interferometry (PSI) ist die SBAS Methode eine der am weitesten verbreitetsten Methoden für die multitemporale Analyse eines DInSAR Stapels. Die SBAS Methode ist besonders für verrauschte Daten geeignet, da sie ein räumlich dichteres Ergebnis liefert. <br /> Stand der Technik in der SBAS Analyse ist der Minimum Cost Flow (MCF) Algorithmus zur Lösung der Phasenmehrdeutigkeiten eines einzelnen Interferogramms und der erweiterte MCF (EMCF) Algorithmus zur multitemporalen Phasenabwicklung eines D-InSAR Stapels in zwei Schritten. Dabei wird das Problem in zwei einfachere Probleme mit kleinerer Dimension unterteilt, die zeitliche und die räumliche Phasenmehrdeutigkeitslösung, die wiederum als zweidimensionales MCF Problem gelöst werden können. Das MCF Problem kann als lineares Programm definiert werden. Der erste Beitrag dieser Arbeit beruht auf einer detaillierten und konsistenten Übersicht und Diskussion der verschiedenen Formulierungsarten und Lösungsmethoden des MCF Problems, um die für dieses Problem effizienteste Lösungsmethode zu finden. <br /> Methodisch ist der zweistufige Algorithmus nicht optimal, da die im zweiten Schritt durchgeführte räumliche Phasenabwicklung die zeitlichen Bedingungen, die während der zeitlichen Phasenabwicklung erfüllt werden, wieder zerstört. Das Ziel dieser Arbeit ist daher die Entwicklung eines einstufigen dreidimensionalen Ansatzes. Die Anzahl der Arbeiten, die die dreidimensionale Phasenmehrdeutigkeitslösung in einem Schritt mit Hilfe des MCF Problems lösen, ist begrenzt. Existierende theoretische Überlegungen und Grundgerüste haben zu keiner optimalen Lösung geführt. Insbesondere das Problem der zeitlichen Inkonsistenz, das bei räumlich gefilterten Interferogrammen auftritt, bleibt ungelöst. Das räumliche Filtern ist jedoch gerade bei verrauschten Daten von großer Bedeutung, da es das Rauschen reduziert und das Lösen der Phasenmehrdeutigkeiten somit erleichtert. Der zweite Beitrag dieser Arbeit liefert Analysen und weitere Verfeinerungen des zweistufigen EMCF Algorithmus, so dass die Phasenmehrdeutigkeiten letztendlich in einem Schritt multitemporal mittels eines selbst entwickelten Ansatzes gelöst werden können. Dieser Ansatz ist speziell für räumlich und multitemporal gefilterte SBAS-Interferogramme entwickelt. Zur Überprüfung dieses Ansatzes werden sowohl simulierte als auch reale Daten verwendet. Die Testregion ist die Niederrheinische Bucht im Südwesten Nordrhein-Westfalens, eine sehr ländliche Region mit verrauschten Daten. Daher gibt es nur sehr wenige stabile Rückstreuer, die ausgewertet werden können. Die Region erfordert jedoch eine regelmäßige Überwachung, da eines der größten Braunkohlereviere Europas innerhalb des Gebietes zu kontinuierlichen Bewegungen der Erdoberfläche führt. Die Arbeit zeigt, dass der neue Ansatz konsistentere Ergebnisse liefert, so dass die Deformationszeitreihen der analysierten Pixel verbessert werden können. Anhand der simulierten Daten kann zudem gezeigt werden, dass der neue Ansatz insbesondere bei sehr stark verrauschten Daten zu einer deutlichen Verbesserung führt. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass mit den in dieser Arbeit entwickelten Methoden neben den stabilen auch noch verrauschte Rückstreuer in die Analyse einbezogen werden können, sodass flächendeckender Deformationszeitreihen resultieren.