Emprego do modelo superparametrizado em experiemento fatorial desbalanceado com dois fatores Overparameterized model for an unbalanced factorial experiment with two factors

Na pesquisa agropecuária é comum o estudo de vários fatores e freqüentemente ocorrem perdas de observações, constituindo assim um experimento desbalanceado. É necessário conhecer as hipóteses testadas através dos sistemas estatísticos e ocorrendo caselas vazias a interpretação é ainda mais complexa, pois geralmente, as hipóteses sobre os efeitos principais de um dos fatores contêm os efeitos principais de outros fatores e os efeitos de interações. Adotando o modelo superparametrizado, com este trabalho, objetivou-se desenvolver esquemas de análises de variâncias de dados desbalanceados e/ou com caselas vazias, identificar e interpretar as hipóteses associadas às somas de quadrados através do procedimento General Linear Models (GLM) do Statistical Analysis System (SAS), que provêm quatro tipos de somas de quadrados. Foram analisados dois casos distintos, utilizando dados referentes ao peso comercial de cenoura, provenientes de experimento inteiramente ao acaso, tendo como fatores cultivares e fases da lua como épocas de plantio. Em face aos resultados obtidos, verificou-se que, quando os dados são desbalanceados, as funções estimáveis de um fator envolvem os parâmetros relativos ao fator e os componentes das interações nas quais o fator está presente; as somas de quadrados do tipo III equivalentes as do tipo IV e a ordenação dos fatores principais não afeta as hipóteses do tipo I. Entretanto, quando ocorreram caselas vazias no modelo com dois fatores, os quatro tipos de somas de quadrados para o fator principal de entrada foram diferentes e; a ordenação é fundamental para obtenção das hipóteses do tipo I. Quando ocorrem perdas de parcelas, a identificação das funções estimáveis é complexa e as hipóteses ficam de difícil interpretação. Nas funções estimáveis de interações ocorrem parâmetros da própria interação. Diferenças entre níveis do fator A somente podem ser estimados na presença de efeitos médios do fator B e da interação.<br>In agricultural research it is common to study simultaneously various factors and natural loss of observations frequently leads to unbalanced experiments. Thus it is necessary to know which hypothesis can be tested in the statistical systems. In a missing cells scenario the interpretation is even more complex. In general, the hypothesis on main effects of one of these factors contains the main effects of other factors and of effects of interactions. The aim of this work is to develop ANOVA schemes for the overparameterized model to unbalanced data and, or with situations with missing cells. Additionally we call attention to correct identification and interpretation of the hypothesis associated with the four types of sum of squares given by SAS-GLM procedure. Two distinct cases were analyzed, namely: using data referring to commercial weight of carrots, arising from a completely randomized experiment and, using a factorial design with two planting factors (cultivation and the phasis of the moon). We conclude that the estimable functions of a factor involves a linear combination of both main effects and interaction parameters for both Type III and Type IV Sum of Squares. The order of the main effects changes type I Sum of Squares. Thus, when there are missing cells in the two-factor model, the four types of sum of square for main effects are different and the order is fundamental to obtain the correct type I hypothesis. When missing cells happens, the identification of the estimable functions is more complex and the hypotheses are difficult to interpret. In the estimable functions for interaction, interaction parameters appears as expected. In this case, differences between levels of one main effect factor can only be estimated in the presence of average effects due to the other factor B and the interaction.