Lois d’échelles pour l’impact d’une goutte de pluie sur un sol : approches théorique et numérique

L’érosion hydrique des sols est un phénomène néfaste pour l’environnement. Elle est dévastatrice pour lessols agricoles et l’écosystème. L’un des principaux facteurs initiateurs de ce type d’érosion est la pluie. Eneffet, l’impact les gouttes de pluie crée une force cisaillante qui arrache les particules du sol (voir [1]). Lacompréhension de ce mécanisme est encore mal connu et peu modélisé.L’approche proposée ici consiste à modéliser l’impact d’une seule goutte sur un film liquide de différentesépaisseurs. Nous nous intéressons principalement à la pression et au taux de cisaillement créés par la goutte auxpremiers instants de l’impact. Ces deux quantités sont, en effet, à l’origine de la désagrégation et du détachementdes particules du sol. Nous combinons des études théoriques et numériques pour comprendre le comportementde ces forces selon l’épaisseur du film liquide. Ainsi, deux régimes de comportement se distinguent : celui desfilms minces et des films épais.En ce qui concerne la simulation de l’impact de la goutte (voir figure 1), elle est modélisée avec le logicielGerris, solveur Navier-Stokes conçu pour les écoulements incompressibles (voir [3]).Les résultats (voir [2]) montrent que la contrainte de cisaillement dépend principalement du ratio entre lahauteur de la lame d’eau et le diamètre de la goutte. La pression maximale se situe au centre de l’impact. Quantà la position radiale de la moitié de cette pression, elle se déplace en racine carrée du temps après l’impact pourles films d’eau minces. De plus,il existe des profils auto-similaires tant pour la pression que pour le cisaillement.Ces auto-similarités sont plus évidentes pour les films minces aux premiers instants de l’impact.