Hypersurfaces with constant mean curvature and two principal curvatures in <img id="_x0000_i1025" src="../../../../img/revistas/aabc/v76n3/a03img01.gif" align=absbottom>n+1
2004
Alías, Luis J.(Universidad de Murcia Departamento de Matemáticas) | Almeida, Sebastião C. de(Universidade Federal do Ceará CAEN DEA) | Brasil Jr., Aldir(Universidade Federal do Ceará Departamento de Matemática)
English. In this paper we consider compact oriented hypersurfaces M with constant mean curvature and two principal curvatures immersed in the Euclidean sphere. In the minimal case, Perdomo (Perdomo 2004) andWang (Wang 2003) obtained an integral inequality involving the square of the norm of the second fundamental form of M, where equality holds only if M is the Clifford torus. In this paper, using the traceless second fundamental form of M, we extend the above integral formula to hypersurfaces with constant mean curvature and give a new characterization of the H(r)-torus.
Show more [+] Less [-]Portuguese. Neste trabalho tratamos das hipersuperfícies fechadas com curvatura média constante e duas curvaturas principais imersas na esfera euclidiana. No caso de hipersuperfícies mínimas, Perdomo (Perdomo 2004) e Wang (Wang 2003) obtiveram uma desigualdade integral envolvendo o quadrado da norma da segunda forma fundamental de M, onde ocorre a igualdade se e somente se M é o toro de Clifford. Neste trabalho, usando o segunda forma fundamental modificada com traço nulo de M, obtemos uma generalização da fórmula integral acima e uma nova caracterização dos H(r)-toros.
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