Modeling water movement in horizontal columns using fractal theory

English. Fractal mathematics has been used to characterize water and solute transport in porous media and also to characterize and simulate porous media properties. The objective of this study was to evaluate the correlation between the soil infiltration parameters sorptivity (S) and time exponent (n) and the parameters dimension (D) and the Hurst exponent (H). For this purpose, ten horizontal columns with pure (either clay or loam) and heterogeneous porous media (clay and loam distributed in layers in the column) were simulated following the distribution of a deterministic Cantor Bar with fractal dimension H" 0.63. Horizontal water infiltration experiments were then simulated using Hydrus 2D software. The sorptivity (S) and time exponent (n) parameters of the Philip equation were estimated for each simulation, using the nonlinear regression procedure of the statistical software package SAS®. Sorptivity increased in the columns with the loam content, which was attributed to the relation of S with the capillary radius. The time exponent estimated by nonlinear regression was found to be less than the traditional value of 0.5. The fractal dimension estimated from the Hurst exponent was 17.5 % lower than the fractal dimension of the Cantor Bar used to generate the columns.

Portuguese. A matemática fractal tem sido utilizada para caracterizar o transporte de água e solutos em meios porosos e também para simular características físicas e geométricas de meios porosos. O objetivo deste trabalho foi avaliar a correlação entre os parâmetros de infiltração de água sortividade e expoente de tempo (n) e os parâmetros dimensão fractal (D) e expoente de Hurst (H). Para isso, dez colunas horizontais foram simuladas em computador, sendo preenchidas com material de textura franca ou argilosa, puros ou em combinações de camadas alternadas dos dois materiais, seguindo a distribuição de um Conjunto de Cantor determinístico com dimensão fractal 0,63. As simulações de movimento horizontal de água foram realizadas no modelo numérico Hydrus 2D. Os parâmetros sortividade (S) e expoente de tempo (n) da equação de Philip foram estimados para cada simulação, utilizando o módulo de regressão não linear do software SAS®. A sortividade aumentou com o aumento de material de textura franca nas colunas, o que foi atribuído à dependência do parâmetro S no raio capilar. O parâmetro expoente de tempo estimado por regressão não linear mostrou valor menor que o valor empírico de 0,5 sugerido na literatura. A dimensão fractal estimada utilizando o expoente de Hurst foi 17,5 % menor do que a dimensão fractal do Conjunto de Cantor utilizado para gerar as colunas.