Solving animal model equations through an approximate incomplete cholesky decomposition

French. Une stratégie générale est décrite pour l’obtention d’algorithmes plus efficaces dans le but de résoudre les grands systèmes linéaires Bs = r, caractéristiques des évaluations de type «modèle animal». Cette stratégie, comme l’itération de Gauss-Seidel, appartient à la famille des « méthodes d’éclatement» basées sur la décomposition B = B*+(B-B*) mais contrairement aux autres méthodes, elle tente de mettre à profit autant que possible la structure creuse (connue) de la matrice des coefficients des équations du modèle mixte: B* est prise égale à une approximation de la décomposition de Cholesky incomplète de B. La procédure résultante nécessite la résolution de 2 systèmes triangulaires à chaque itération et 2 lectures du fichier de données et de généalogie. Cette approche a été appliquée à une évaluation de type « modèle animal», sur 15 caractères de morphologie et une note de facilité de traite provenant de l’Unité pour la Promotion de la race Prim’Holstein, concernant 955 288 animaux et 4 effets fixes y compris un effet groupe pour les animaux issus de parents inconnus. Sa vitesse de convergence a été comparée à une approche itérative courante.

English. A general strategy is described for the design of more efficient algorithms to solve the large linear systems Bs = r arising in (individual) animal model evaluations. This strategy, like Gauss-Seidel iteration, belongs to the family of "splitting methods" based on the decomposition B = B* + (B - B*), but, in contrast to other methods, it tries to take maximum advantage of the known sparsity structure of the mixed model coefficient matrix: B* is chosen to be an approximate incomplete Cholesky factor of B. The resulting procedure requires the solution of 2 triangular systems at each iteration and 2 readings of the data and pedigree file. This approach was applied to an animal model evaluation on 15 type traits and milking ease score from the French Holstein Association with 955 288 animals and 4 fixed effects, including group effect for animals with unknown parents. Its convergence was compared with a standard iterative procedure.