Ecriture des équations du BLUP multicaractères

French. Cet article formalise l’écriture des équations du BLUP multicaractères dans la situation où tous les caractères sont affectés par les mêmes facteurs de variation. Deux cas sont distingués selon que l’information sur les caractères est complète ou non. En présence d’un seul facteur aléatoire et quand tous les caractères sont contrôlés, le problème se simplifie beaucoup grâce à une transformation canonique des données (ou directement des seconds-membres) et revient à calculer le BLUP unicaractère de chacune des variables canoniques. Dans le cas d’information incomplète, on est conduit à subdiviser l’échantillon en ensembles d’individus homogènes entre eux quant aux caractères contrôlés et tels que les résiduelles du modèle relatives aux variables mesurées sur ces individus soient non corrélées entre elles d’un ensemble à l’autre. Le système obtenu présente un nombre d’équations multiple du nombre de caractères ce qui pose des problèmes numériques importants et limite beaucoup la taille des applications actuelles. Cependant dans tous les cas, il est possible d’obtenir très simplement les BLUP d’individus apparentés et de caractères corrélés n’apparaissant pas dans la décomposition des données. Un exemple très simple est présenté en détail pour illustrer le raisonnement.

English. This paper gives expressions for multiple trait BLUP equations when the same factors are influencing all traits. Two cases are discussed depending on whether the information on the traits is complete or not. When all traits are recorded and with only one random factor considered in the model, the problem is simplified because a canonical transformation can be applied to the data or to the right-band sides of the mixed model equations. The system reduces to single trait BLUP evaluations. When records on some ttaits are missing, the sample can be divided into disjoint subsets of individuals having the same traits recorded within a group so that residuals are uncorrelated among subsets. In the system so obtained, the number of equations is a multiple of the number of traits leading to severe numerical difficulties, thus limiting the size of present applications. Nevertheless, it is easy in every case to get predictions of related individuals and correlated traits not described in the model for the data. A simple example is presented to illustrate the formulae.