Modélisation mathématique des phénomènes d'invasion en écologie: exemple de la chenille processionnaire du pin

French. Les équations aux dérivées partielles, et plus généralement la modélisation mathématique, se sont récemment ouvertes à de nombreuses applications en biologie. La progression d’espèces invasives et la réponse des espèces animales et végétales face au changement climatique amènent à développer actuellement des modèles mathématiques dans ce domaine de l’écologie. De telles études sont caractérisées par l’interdisciplinarité des recherches. Dans ce mémoire, nous présentons la modélisation de la dynamique spatio-temporelle d’une population sous influence du changement climatique. Nous prenons comme exemple la chenille processionnaire du pin, un insecte défoliateur progressant vers le nord et en altitude dans la plupart des pays méditerranéens où il est présent. Cette progression est le résultat conjoint d’une capacité de dispersion et d’une modification significative du potentiel d’établissement des populations migrantes consécutivement au changement climatique. Grâce au modèle de Ricker avec retard, nous montrons que la période du cycle de pullulation est de 6 ans et que les conditions climatiques peuvent être responsables de la perturbation de ce cycle dans les zones nouvellement colonisées. Mais le volet principal de cette thèse concerne l’aspect spatial de la dynamique et l’impact du climat sur la progression de l’insecte vers le nord. Nous avons mis en place un dispositif expérimental de terrain pour comprendre le rôle des conditions climatiques sur les capacités d’alimentation des chenilles et sur leur survie. La modélisation de ce mécanisme dans la zone d’expansion vers le Bassin-Parisien nous permet de mettre en évidence l’existence d’une zone défavorable à l’alimentation des chenilles qui aurait pu limiter la progression de l’insecte dans le passé. Les conditions se sont ensuite nettement améliorées dans toute la zone d’étude, laissant place à une progression rapide de la population. Le modèle finalement développé dans cette thèse couple à la fois le modèle de croissance, cette contrainte climatique et un modèle de diffusion afin de décrire précisément la dynamique d’expansion. Il tient également compte de la répartition des pins, facteur clé dans la progression de l’insecte. Après avoir construit ce modèle sur une zone d’expansion relativement restreinte entre Orléans et Paris, nous le validons à une plus large échelle et nous testons les hypothèses émises jusqu’à présent. Nous montrons que le réchauffement climatique est véritablement à l’origine de cette expansion, même si l’hétérogénéité du milieu joue un rôle fondamental dans la vitesse de progression. Les zones de forte densité en pins sont nettement moins attaquées que les autres suggérant un contournement des massifs forestiers alors que les zones de faible densité ne sembleraient pas faire obstacle à la progression. Le coefficient de diffusion est estimé a posteriori grâce au modèle et nous montrons ainsi que le papillon femelle pourrait avoir une capacité de vol de l’ordre de 3km. Nous donnons ensuite un scénario possible de l’évolution de la progression de l’insecte pour les prochaines années : la processionnaire du pin devrait atteindre Paris dans les années 2020 si aucun moyen de lutte n’est déployé. Cette approche revêt un caractère multidisciplinaire qui en fait son originalité. Ce modèle pourrait s’étendre à toute espèce invasive en expansion sous influence du changement climatique.

English. The use of partial differential equations, and more generally mathematical modelling, has recently increased in biological problems. Mathematical modelling is essential in ecology to study the propagation of invasive species and the impact of climate warming on animal and plant species. Such studies are characterised by the interdisciplinary of the research. In this report, we show the modelling of a spatio-temporal dynamic of a population responding to the climate change. We take the example of the pine processionary moth which is a forest pest shifting northward and in higher elevation in Mediterranean countries. This expansion is the result of a natural dispersal and a significant increase of its potential of establishment due to the climate change. A delayed Ricker model allows to prove that the outbreak cycle is 6-year periodic and that climatic conditions could disturb this cycle in recently colonized areas. However, the main part of this report deals with the spatial dynamics and the impact of climate warming on the northward expansion of this population. A field experiment allowed to understand the role of climatic conditions in the larval feeding activity, and so, in the larvae survival. When we model this mechanism on the range expansion toward the Paris Basin, we detect a stripe particularly unfavourable for the larval feeding, which may have constrained the insect distribution in the past. To date, conditions are clearly better on the whole study area, and now propagation is not restricted any more. The final model developed in this thesis combines the previous growth model, this climatic constraint and a diffusion model in order to describe effectively the expansion dynamics. It takes also into account the pines distribution which is a driven factor in the process of expansion of the population. We adjust this model to the local range expansion area from Orléans to Paris, then we validate the model at a large scale and we test hypothesis made up to now. We prove that climate warming is really involved in the population expansion even if the medium heterogeneity plays a fundamental role in the speed of expansion. The population probably circumvents forest areas because high densities of pines are clearly less colonized than low densities. Moreover low densities of pines do not seem to stop the propagation. The diffusion coefficient is estimated a posteriori by the model and we find that the flying capacity of a female moth is roughly 3 km. Finally we give a possible scenario for the next years: the pine processionary moth may reach Paris in the 2020s if no nothing is done to slow its spread. This original multidisciplinary approach could be applied to any invasive species expanding its geographical range in relation with the climate change.