Линеаризованная математическая модель динамических свойств проточного электродного водонагревателя по электрическому току и напряжению | Linearized mathematical model of dynamic properties of direct-flow electrode water heater by electric current and voltage

English. The research goal is linearized mathematical modeling of the dynamic properties of a direct-flow electrode water heater by the electric current and voltage for subsequent synthesis of the regulator and the formulation of the laws of the microcontroller regulation. The solution of the initial model is complicated by the existence of 2 nonlinear conditions: the square dependence of electrode water heater output capacity on the voltage and the current, and the hyperbolic dependence of the electrical resistance of water on the output parameter, temperature. A known solution method of that problem is the linearization of non-linear dependences. The linearized heater power equations in the voltage and current function were derived by Taylor expansion of the known square dependences. The method of piecewise linear approximation of the R = f (T) function with the prescribed error E = const at each i interval of approximation was selected as a method of linearization of the hyperbolic dependence of electrical resistance of water on the output parameter, temperature. The flowchart of iterative computation of the linearized transfer functions of the temperature of heated water in terms of the voltage and current is developed. An analysis of the obtained mathematical models represented by transfer functions proves that it is possible to provide the control process of voltage, current and power in the function of the temperature of heated water by synthesizing the closed automatic control temperature reaction-coupled system, to establish control laws and to develop on the basis thereof a software for programmable logic control allowing controlling the transfer controller function gain in the functional temperature dependence.

Russian. Целью работы является получение линеаризованной математической модели динамических свойств проточного электродного водонагревателя по электрическому току и напряжению для последующего синтеза регулятора и формулирования законов регулирования микроконтроллера. Решение исходной модели осложняется наличием 2 нелинейностей: квадратичной зависимости мощности электродного водонагревателя от напряжения и тока и гиперболической зависимости электрического сопротивления воды от выходного параметра – температуры. Известным методом решения поставленной задачи является линеаризация нелинейных зависимостей. Линеаризованные уравнения мощности нагревателя в функции напряжения и тока были получены за счет разложения известной квадратичных зависимостей в ряд Тейлора. В качестве метода линеаризации гиперболической зависимости был выбран метод кусочно-линейной аппроксимации функции R = f(T) с постоянной заданной ошибкой на каждом i-м интервале аппроксимирования. Разработана блок-схема итерационного процесса вычисления линеаризованных передаточных функций температуры нагреваемой воды по электрическому напряжению и току. Анализ полученных математических моделей, представленных передаточными функциями, свидетельствует о том, что обеспечить процесс регулирования напряжения, тока и мощности в функции температуры нагреваемой воды возможно путём синтеза замкнутой системы автоматического регулирования с обратной связью по температуре, установления законов регулирования и разработки на их основе программного обеспечения для программируемого логического контроллера, обеспечивающих регулирование коэффициентов усиления передаточных функций регулятора в функциональной температурной зависимости.