Combinatorial analysis for the study of Fourier spectral models in cattle leukemia | Комбинаторный анализ для исследования спектральной модели Фурье по лейкозу крупного рогатого скота

English. In the study of the prognosis of the infection development and manifestation of the bovine leukemia virus (BLV), the Fourier spectral analysis allows modeling a series with the periodic fluctuations peculiar to this infection, as confirmed by means of research in the Omsk Region. At the same time the mathematical model can be improved by means of combinatorial analysis, which allows the selection of combinations of the spectral indicators, thus possessing a greater forecast power. For this purpose a computer program that introduces the coefficients (amplitudes and phases) of the Fourier trigonometric polynomial has been created. The program generates all possible combinations, creates a database table with the final forecast figures for a number of years characterizing the dynamics of the BLV infection development and selects the best trends, which ultimately makes it possible to build a histogram of the spectral model harmonics frequency to assess their relevance. Then the program carries out the plotting of 10 combinatorial predictions which are selected by means of index sorting. The combinatorial analysis of the Fourier spectral model has allowed an optimal reflection on the degree of approximation of the real series to the forecast series, as well as the creation of a short-term forecast. It has been found that the maximum value of discrepancy between the estimated scenarios of infection spread from the true level over a forecast period of 5 years (2014–2018) did not exceed 2%. According to the presented model, in 2019–2020 the expected level of viral infection will gradually increase.

Russian. Спектральный анализ Фурье, при изучении прогноза развития и проявления инфицированности вирусом лейкоза крупного рогатого скота (ВЛКРС), позволяет моделировать ряд с периодическими колебаниями, свойственными для данной инфекции, как показали исследования, проведенные в Омской области. Вместе с тем, математическая модель может быть усовершенствована с помощью комбинаторного анализа, с тем чтобы отобрать комбинации спектральных показателей, обладающих большей прогнозной мощностью. Авторами статьи была создана компьютерная программа, в которую вносятся коэффициенты (амплитуды и фазы) тригонометрического полинома Фурье. Программа генерирует все возможные сочетания, создает таблицу базы данных с итоговыми прогнозными цифрами за ряд лет, характеризующими динамику развития инфицируемости ВЛКРС, выполняет выбор лучших трендов, что в конечном счете дает возможность построить гистограмму повторяемости гармоник спектральной модели для оценки их актуальности. Затем программа осуществляет построение графиков 10 комбинаторных прогнозов, выбранных при индексной сортировке. Комбинаторный анализ спектральной модели Фурье позволил оптимально отразить степень приближения реального ряда к прогнозному, а также сделать краткосрочный прогноз. Установлено, что максимальное значение расхождения предполагаемых сценариев распространения инфекции от истинного уровня в период прогноза 5 лет (2014–2018) не превысило 2%. Согласно приведенной модели, в 2019–2020 гг. ожидаемый уровень распространения вирусной инфекции будет постепенно увеличиваться.