Thermoelastic Stresses in Multilayered Plates Under Variable Heating in the Direction of Thickness :[full text in Russian]

Artiklis vaadeldakse paksuse suunas ebaühtlaselt soojendatavate (jahutatavate) paljukihiliste isotoopsete plaatide (joon. 1) termoelastset tasakaalu. Kirchoffi tuntud hüpoteese aluseks võttes näidatakse, et plaadi paksusega võrreldes väikeste läbipaindumiste juures taandub ülesande lahendamine diferentsiaalvõrrandite (30) integreerimisele ja funktsioonide φ ning w vastavate ääretingimuste rahuldamisele. Võrrandites (30) tähistab φ pingefunktsiooni, w läbipaindefunktsiooni ja D’ paljukihilise plaadi redutseeritud jäikust paindel. Üksikjuhtudest vaadeldakse meelevaldse kontuuriga plaati alljärgnevate ääre kinnitusviiside juures: 1) liikumatult kinnitatud äär (joon. 3); 2) plaadi tasapinnas liikuvalt kinnitatud äär (joon. 4); 3) vaba äär. Näidatakse, et esimesel ja teisel ääre kinnitamise juhul w = 0, kolmandal juhul aga w = 0,5K (x²+y²). Niisiis paindub vaba äärega plaat mööda sfäärilist pinda (K tähistab toodud võrrandis konstanti). Valemeid (46), (47) ja (57)-(60) saab kasutada galvaanilise katte omapingete (jääkpingete) arvutamiseks plaatkatoodi ühepoolsel katmisel mõõdetud katoodi kõveruse järgi.

English. Thermoelastic equilibrium of multilayer isotropic plates (Fig. 1) Under variable heating in the thickness direction in considered. Proceedings from the well-known Kirchoff’s hypotheses, it is demonstrated that in the case of small deflections the solution of probleme is reduced to integration of differential equations (30) and to satisfy the boundary conditions for functions φ (stress function) and w (deflection function) where D’ designate reduced bending stiffness of a multilayered plate. Of the special cases for a plate with an arbitrary contour, the following fixing conditions are considered: 1) fixed edges (Fig. 3), 2) slipping edges (Fig. 4), 3) free edges. It is shown that for a plate with fixed or slipping edges w=0, but for a free plate w = 0,5K (x²+y²), i.e. a free plate is bent to spherical surface (K is a constant). Formulae (46), (47) and (57)-(60) may be readily adapted to calculate eigenstresses (residuals stresses) in galvanic coatings by the experimentally measured curvature at unilateral coating of a plate cathode.