Fluid-solid interface modelling with erosion, application to internal erosion | Modélisation d'une interface fluide/solide avec érosion, application à l'érosion interne

French. Les surverses, débordements ou érosions internes résultant d'inondations sont la cause principale des ruptures d'ouvrages hydrauliques (digue, barrage). Il existe de nombreux travaux sur la modélisation de l'érosion dans le cadre du transport sédimentaire et des écoulements à surface libre, mais la plupart des études utilisent une approche globale et négligent le comportement de l'interface Eau/Sol. L'objectif de ces travaux est de développer un modèle numérique pour simuler l'érosion interfaciale. Notre approche diffère des modélisations habituellement utilisées en érosion par le fait que: nous considérons une interface fluide/solide fine; nous considérons une érosion de surface avec un écoulement tangentiel, l'érosion est pilotée par la contrainte de cisaillement. Nous présentons les équations de conservation du modèle. Par souci de simplification, nous négligeons la redéposition et nous considérons un écoulement dilué. Une méthode de pénalisation est utilisée pour résoudre l'écoulement en présence d'obstacle, par la méthode des domaines fictifs. L'interface eau/sol est décrite par une méthode Level set. Les dérivées spatiales sont approchées par un schéma WENO 5, alors que les dérivées temporelles sont approchées par un schéma de Runge-Kutta 4. Nous utilisons une formulation volumes finis sur une grille cartésienne décalée. Après de nombreux tests et validations, la pertinence du modèle est confirmée par la présentations de quelques problèmes tridimensionnels.

English. Overtopping, overflowing, piping, and the internal erosion of soil resulting from seepage flow, are the main cause of serious failure at hydraulic works (dykes, levees, dams). There exists also a large body of literature on the modelling of soil erosion in the field of sediment transport and the hydraulics of free-surface flows, but most of these studies have taken a global approach to the subject, and the question as to how fluid/soil interfaces behave has been rather neglected. The aim of this study was to develop a numerical model for simulating interfacial erosion. Our approach differs from usual theories of surface erosion in that: our description deals with singular (or discontinuous) fluid/soil interfaces; our description deals with the surface erosion occurring at a fluid/soil interface undergoing a flow process which is tangential to this interface, and which is driven by the tangential shear stress. The basic balance equations and erosion constitutive law are expressed. For the sake of simplification, deposition processes are neglected, and the flow is assumed to be dilute. A penalization procedure is used to compute Stokes equations around obstacles, with a fictitious domains method. The water/soil interface evolution is described with a Level Set function. Spatial derivatives are computed with an order 5 WENO scheme, while time derivatives are computed with an fourth order Runge-Kutta scheme. A finite volume formulation is developed on a Cartesian MAC mesh. After many numerical tests and validations, the ability of the model to simulate the interfacial erosion of soils is confirmed by presenting several three-dimensional simulations.