Analytical description of knife geometry for fish-processing equipment | Подход к математическому описанию профилей ножей для рыбоперерабатывающего оборудования

Russian. Цель работы - разработка аналитического описания геометрии ножа, на основе которого представляется возможным определение сил сопротивления, а также деформационных сил трения для дальнейшей оптимизации профиля и обеспечения ресурсосбережения.С учетом технологии изготовления ножей для аналитического моделирования их профилей предлагается использовать полином 3-го порядка. Разработана математическая модель, задающая форму передней криволинейной грани. Геометрия ножа характеризуется половинным ножом заточки, углом сопряжения граней, высотой фаски и половинной толщиной лезвия. При изменении параметров модели получены формы ножей с вогнутыми, выпуклыми, вогнуто-выпуклыми и выпукло-вогнутыми фасками. Модельная функция является непрерывной до второй производной включительно, за счет чего обеспечивается отсутствие на профиле уступов, изломов и скачков в кривизне. На участке от режущей кромки до боковой грани ножа функция имеет не более одной точки перегиба, что обеспечивает отсутствие местной волнистости на фаске. Определены условия монотонности на участке от острия ножа до точки перехода в боковую грань. Получено выражение для расчета координат точки перегиба указанной функции. Разработанное математическое описание профиля ножа является основой для постановки оптимизационных задач с целью определения наилучшей геометрии ножа с точки зрения ресурсосбережения. Наличие математической модели фаски позволяет определить оптимальный половинный угол заточки по критерию минимальной силы сопротивления резанию. Создана возможность рассчитать оптимальный половинный угол заточки, а также оптимальную половинную толщину ножа по критерию минимальной деформационной силы трения. Предложенный подход используется при постановке и решении вариационных задач по определению вида аналитических функций, задающих оптимальные профили режущих органов с минимальными вредными сопротивлениями.

17 ref.

Summaries (En, Ru)

English. The purpose of the work is to develop an analytical description of knife geometry (which is the base for determination of resistance and deformation forces) for the further edge optimization and efficient use of resources. For analytical modeling of the knife profiles a 3rd order polynomial is proposed. A mathematical model setting the shape of the front curvilinear edge has been developed. The knife geometry is characterized by a half sharpening, an angle of edge, the height of the chamfer and half-blade thickness. By changing the model parameters, the shapes of knives with concave, convex, concave-convex and convex-concave chamfers have been obtained. The model function is continuous up to and including the second derivative, which ensures the absence of ledges, kinks, and jumps in the curvature on the profile. In the area from the cutting edge to the lateral edge the function has no more than one inflection point, which provides the absence of local waviness on the edge chamfer. The conditions of monotony in the section from the knife edge to the transition point to the lateral edge have been determined. An expression for calculating the coordinates of the inflection point of the specified function has been obtained. The developed mathematical description of the knife profile is the basis for setting optimization problems in order to determine the best knife geometry from the point of view of resource conservation. The presence of a mathematical model of the chamfer allows you to determine the optimal half angle of grinding by criterion of the minimum cutting resistance force. The opportunity to calculate the optimal half angle of sharpening has been created, as well as the optimal half thickness of the knife by the criterion of the minimum deformation friction force. The proposed approach is used in the formulation and solution of variational problems to determine the type of analytical functions the optimal profiles of cutting tools with minimal harmful resistances.