Solution of the boundary value problem of heat and mass transfer using the Fourier method of finite integral transform for radiant soil heating conditions | Решение краевой задачи тепломассопереноса методом конечного интегрального преобразования Фурье для условий лучистого обогрева почвы

English. The research purpose is to find, predict and regulate the temperature and humidity regime of the soil for the conditions of radiant heating of cultivation facilities using dark-type ceiling infrared radiators. In the work, without intermediate mathematical transformations, conventional system of differential equations (both in dimensional and dimensionless forms) is presented, taking into account the main and cross processes of heat and mass transfer in dispersed media. For this system of equations, there is considered a partial analytical solution is considered using the finite integral Fourier transform, which takes into account not only the main phenomena of heat and mass transfer that occur independently on each other, but also the effect of water vapor transfer on the formation of the temperature field of the soil layer. Using the example of milled peat, the results of solving this problem are presented in the form of one-dimensional unsteady fields of temperature and moisture content. In view of the given unambiguity conditions (geometric, physical, initial and boundary conditions), it is established that the required values of moisture content and temperature will be reached in 6 h. And there is practically no change in moisture content during the period considered on the z coordinate segment 0 to 0.6 cm. The solution of the mathematical problem, implemented in a software environment, allows controlling the soil thermal and humidity conditions by regulating the heat flow on its surface (in the case of an obvious relationship between the heat flux value and the evaporation intensity from the soil surface). Due to that the solution proposed is a particular one and does not take into account thermal diffusion in the soil layer, i.e. the influence of temperature differences on moisture transfer seems appropriate and of scientific interest to consider the general solution of the system of differential equations of interrelated heat and mass transfer in the future.

Russian. Цель исследований – нахождение, прогнозирование и регулирование температурно-влажностного режима почвы для условий лучистого отопления культивационных сооружений с применением потолочных инфракрасных излучателей темного типа. В работе без промежуточных математических преобразований представлена общепринятая система дифференциальных уравнений (как в размерном, так и в безразмерном видах), учитывающая основные и перекрестные процессы тепломассопереноса в дисперсных средах. Для данной системы уравнений рассмотрено частное аналитическое решение с применением конечного интегрального преобразования Фурье, которое учитывает не только основные, происходящие независимо друг от друга явления тепломассопереноса, но и влияние переноса водяных паров на формирование температурного поля слоя почвы. На примере фрезерного торфа представлены результаты решения данной задачи в виде одномерных нестационарных полей температуры и влагосодержания. С учетом заданных условий однозначности (геометрических, физических, начальных и граничных условий) установлено, что достижение требуемых значений влагосодержания и температуры произойдет через 6 ч. При этом изменение влагосодержания практически отсутствует в течение рассматриваемого периода на координатном отрезке z от 0 до 6 см. Решение математической задачи, реализованное в программной среде, позволяет контролировать тепловой и влажностный режимы почвы путем регулирования теплового потока на ее поверхности (в случае очевидной зависимости между величиной теплового потока и интенсивностью испарения с поверхности почвы). В силу того, что предложенное решение является частным и не учитывает термодиффузию в слое почвы, то есть влияние разности температур на перенос влаги, представляется целесообразным и имеет научный интерес рассмотрение в дальнейшем общего решения системы дифференциальных уравнений взаимосвязанного тепломассопереноса.