Analyzing individual-based models of microbial systems

English. There is a debate in ecology between those favoring simple aggregated mathematical models containing only a few equations expressing a small number of general principles and thosepreferring complex individual-based models that are more structurally realistic with a more detailedrepresentation of the basic processes and interactions at the level of the individuals. In this thesis we attempt to bridge these two approaches by derivingdeterministic moment approximation models of microbial individual-based models. We illustrate the approach on the example of biofilm growth with immotile and motile bacteria. we show that moment models can capture the main features of spatial patterns that arise in simplified biofilm individual-based models. Finally we assess the limitation of the moment models in capturing the e ect of the local uctuation of the individual's environment.

French. Cette thèse s'inscrit dans le cadre du débat en écologie théorique entre ceux qui favorisent les modèles mathématiques agrégés contenant un nombre relativement faible d'équations exprimant quelques principes généraux et ceux qui préfèrent les modèles individus-centré (multi-agents) qui sont structurellement plus réalistes et comprennent une représentation détaillées des processus et interactions à l'échelle de l'individu. Dans cette thèse nous proposons d'établir un lien entre ces deux approches en dérivant des modèles déterministes basés sur les moments spatiaux et approximant la dynamique des modèles individus-centrés de systèmes microbiens. Nous illustrons cette approche sur l'exemple de croissance d'un bio lm formé par des bactéries mobiles ou immobiles. Nous montrons que les modèles des moments peuvent rendre compte des principales propriétés des structures spatiales obtenues par simulation individus-centrée. En n nous explorons les limites des modèles des moments notamment à rendre compte de l'e et des uctuations locales de l'environnement des individus lorsque celles ci a ectent la dynamique du système microbien simulé par le modèle individus-centré.