З’єднання дуг двох колових кривих при проєктуванні та реконструкції автомобільних доріг | Connecting the arcs of two circular curves in the design and reconstruction of highways

Ukrainian. Безпека та умови руху автомобільного транспорту суттєво залежать від впливу криволінійних ділянок. Для практичного використання постійно удосконалюються методи проєктування горизонтальних кривих. На цей час в наукових виданнях відсутні прості та надійні методи проєктування перехідних кривих для з’єднання двох однобічно направлених колових кривих. Наявні методи пошуку оптимальних перехідних кривих використовують ітераційні процеси та спеціально розроблені програмні продукти. Тому вдосконалення методики розв’язання задачі з’єднання колових кривих набуває практичного значення. В роботі розглянуті основні варіанти формування криволінійних ділянок з двома коловими кривими - з’єднання прямими вставками, дугами кіл більшого радіусу та клотоїдами, а також пошук клотоїди, яка є спільною для двох колових кривих та забезпечує збереження їх центрів. Доведено, що при відомому положенні центрів та дуг колових кривих заданих радіусів, пошук оптимальної клотоїди може виконуватися стандартною функцією «Пошук рішення» меню «Microsoft Excel». Можливі варіанти розташування крайніх точок клотоїди на існуючих або запроєктованих колових кривих задається дирекційними кутами між центрами кривих та початковими і кінцевими точками колових кривих. Наведені приклади розрахунків прямих вставок та клотоїд для з’єднання між собою двох колових кривих. Отримано: 02.02.2026;Прийнято: 17.02.2026;

English. The safety and conditions of road transport traffic significantly depend on the influence of curved sections. For practical use, methods for designing horizontal curves are constantly being improved. At present, there are no simple and reliable methods for designing transition curves for connecting two one-way circular curves in scientific publications. Existing methods for finding optimal transition curves use iterative processes and specially developed software products. Therefore, improving the methodology for solving the problem of connecting circular curves is of practical importance. The paper considers the main options for forming curved sections with two circular curves - connecting by straight inserts, arcs of circles of larger radius and clothoids, as well as searching for a clothoid that is common to two circular curves and ensures the preservation of their centers. It is proved that with a known position of the centers and arcs of circular curves of given radii , the search for the optimal clothoid can be performed by the standard function "Solution Search" of the " Microsoft" menu. Excel ". Possible options for the location of the extreme points of the clothoid on existing or designed circular curves are given by the directional angles between the centers of the curves and the starting and ending points of the circular curves. Examples of calculations of direct inserts and clothoids for connecting two circular curves are given. Received: 02.02.2026;Accepted: 17.02.2026;