Modèle de fragilité et algorithme EM stochastique

Francés. Résumé : Le modèle de Cox (1972) joue un rôle essentiel en analyse de survie. Toutefois, il est souvent peu réaliste du fait de l'hétérogénéité intrinsèque à la population observée. Cette hétérogénéité est prise en compte via un effet aléatoire dans le modèle de fragilité introduit dans l'article de Vaupel et al. (1979). Estimer les paramètres d'un modèle de fragilité repose principalement sur la vraisemblance observée et sur l'estimation du maximum de vraisemblance associé. Mais le calcul direct est souvent difficile, voir impossible. Puisque les variables aléatoires de fragilité ne sont pas observées, on se situe dans le cadre plus général des modèles à variables latentes. Pour approcher l'estimateur du maximum de vraisemblance observée dans de tels modèles, on a généralement recours à l'algorithme Expectation Maximization (EM) proposé dans l'article de Dempster et al. (1977). Cependant, il n'est pas applicable dans beaucoup de cas pratiques et doit souvent faire l'objet d'approximations. Notre objectif est de proposer un algorithme convergent pour l'estimation par maximum de vraisemblance dans les modèles de fragilité. A cet effet, nous considérons une approximation stochastique de l'algorithme EM couplée à une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov (SAEM-MCMC) introduite dans l'article de Kuhn et Lavielle (2004). La suite générée par l'algorithme converge presque sûrement vers un maximum local de la vraisemblance observée sous des hypothèses peu contraignantes. Bien que faisant appel à de la simulation, du fait de l'imbrication astucieuse des deux méthodes SAEM et MCMC, cet algorithme est rapide. Nous comparons nos résultats à ceux obtenus par d'autres algorithmes dans la littérature. Mots clés : Données de survie et données censurées - Médecine - épidémiologie.