Uso da função de dirichlet em testes de hipótese da aleatoriedade espacial em configurações pontuais | Use of the dirichlet function in hypothesis tests for spatial randomness in point patterns

Estatística e Experimentação Agropecuária

Uma configuração espacial de pontos é um conjunto de localizações pontuais distribuídas por um processo estocástico dentro de alguma região. A análise estatística de dados de uma configuração espacial de pontos normalmente começa com um teste contra a hipótese de aleatoriedade espacial. O objetivo do presente trabalho é investigar o desempenho de novos testes para aleatoriedade espacial que tem como base as áreas de um mosaico de Dirichlet (H). Os novos testes são comparados com o teste baseado na função K de Ripley. Os testes baseados nas funções K e H são aplicados em um grande número de configurações com agrupamentos e regularidade gerados através de simulação computacional. O número de vezes que o teste detecta não aleatoriedade em configurações não aleatórias fornece uma indicação do seu poder. Os resultados mostraram que as funções K e H apresentam o mesmo poder para configurações com forte afastamento da hipótese nula de completa aleatoriedade espacial. Entretanto, a função K é mais poderosa que a função H para configurações próximas da completa aleatoriedade espacial. Finalmente, os testes baseados nas funções K e H foram aplicados a um conjunto real de dados e chegaram às mesmas conclusões

A spatial point pattern is a set of point locations distributed by a stochastic process within some region. The statistical analysis of spatial point pattern data usually begins with a test for spatial randomness. The aim of the present work is to investigate the performance of new tests for spatial randomness based on Dirichlet tessellations (H). The new tests are compared to tests based on the K function. The tests based on the K and H functions are applied in a large number of patterns from cluster and regularity processes generated via computer simulation. The number of times that the test successfully detects non-randomness in non-random patterns gives an indication of its power. The results showed that both K and H functions presented the same power for patterns with strong evidences against completely spatial randomness. However, the K function appears to be more powerful than the H function for patterns close to the complete spatial randomness. Finally, the tests based on both K and H functions were applied to an actual data set and leaded to the same conclusions.