Métodos para análise de independência entre marcas e pontos em processos pontuais marcados | Method for analysis of independence between marks and points in marked point processes

Estatística e Experimentação Agropecuária

Muitos fenômenos são expressos por meio de ocorrências identificadas como pontos localizados no espaço e são denominados processos pontuais. Quando considera- se uma variável aleatória (marca) associada a cada ponto, tem-se um fenômeno denominado de processo pontual marcado. O objetivo deste trabalho é propor metodologias baseadas na função de correlação marcada e em métodos de Monte Carlo para testar a hipótese de independência entre a localização e a marca do evento. Os métodos propostos neste trabalho são aplicados em duas situações distintas: distribuição espacial de partículas de cerâmicas incrustadas em uma base de alumínio de um material compósito (marcas contínuas) e distribuição espacial de características genéticos em árvores (marcas categóricas). Primeiramente, explora-se a completa aleatoriedade espacial CSR das distribuições usadando as conhecidas funções G, F, J, K. A seguir, os novos métodos desenvolvidos neste trabalho são usados para testar a hipótese de independência entre marcas e pontos. Os resultados mostram que a hipótese de CSR é rejeitada em favor da hipótese de regularidade para a distribuição espacial das partículas e em favor de agrupamento para a distribuição espacial das árvores. Os resultados também mostram evidências estatísticas para a rejeição da hipótese de independência entre a localização e o diâmetro das partículas e para a aceitação da hipótese de independência entre a localização e a característica genética das árvores. Conclui-se por meio dos resultados obtidos que as metodologias baseadas nos métodos de Monte Carlo e na função de correlação marcada podem ser poderosas ferramentas para a análise de processos pontuais marcados.

Many phenomena are stated through events identified as points located in space and they are named point processes. When a random variable (mark) is associated to each point, then the process is called marked point process. The aim of this work is to propose methodologies based on both the mark correlation function and Monte Carlo methods for testing the hypothesis of independence between the localization and the mark of the event. The considered methods are applied to two different situations: spatial distribution of particles held in a composite material (continuous marks) and spatial distribution of genetic characteristics of trees (categorical marks). Firstly, it is explored the complete spatial randomness CSR of the distributions using the well known G, F, J, and K functions. Then, the new methods developed in this work are used to test the hypothesis of independence between marks and points. The results show that the hypothesis of CSR is rejected in favor of regularity for the distribution of particles and in favor of aggregation for the distribution of trees. The results also show statistical evidences for both rejecting the hypothesis of independence between the localization and the diameter of the particles and accepting the hypothesis of independence between the localization and the genetic characteristic of the trees. In conclusion, the results show that the methodologies based on both Monte Carlo methods and mark correlation function may be powerful tools to the analysis of marked point processes.