Approaches for the optimisation of double sampling for stratification in repeated forest inventories

Die zweiphasige Stichprobe zur Stratifizierung ist ein effizientes Inventurverfahren, das seine Praxistauglichkeit in verschiedenen Waldinventuren unter Beweis stellen konnte. Dennoch sind weitere Effizienzsteigerungen wünschenswert. In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Ansätze die Effektivität dieses Verfahrens zu steigern separat vorgestellt, in Fallstudien mit Daten der Niedersächsischen Betriebsinventur getestet und diskutiert. Der erste Ansatz (Kapitel 2) beschäftigt sich mit der Anwendung der zweiphasigen Stichprobe zur Stratifizierung in Wiederholungsinventuren. In einem Zusammengesetzten Schätzer werden Daten eines aktuellen mit Simulationsergebnissen des vorhergehenden Inventurdurchgangs kombiniert. Dabei kann der Stichprobenumfang der aktuellen Inventur verringert werden, während die Daten aller Inventurpunkte des vorherigen Durchgangs für Simulationen genutzt werden. Zwar kann ein solcher Schätzer konstruiert werden, jedoch lässt die Fallstudie darauf schließen, dass keine, oder zumindest keine ausreichende, Effizienzsteigerung erzielt werden kann. Erklärt werden kann dies durch die großen Unterschiede zwischen den aktuellen Inventurergebnissen aus den reduzierten Inventuren und den prognostizierten Volumina aus den Simulationen. Eine Erhöhung der Effizienz dieses Verfahrens könnte nur durch Weiterentwicklungen der Waldwachstumsmodelle möglich werden. In Wiederholungsinventuren kann jedoch eine höhere Effizienzsteigerung mit einem dreiphasigen Verfahren erreicht werden, das die zweiphasige Stichprobe mit der zwei\-phasigen Regressionsstichprobe kombiniert (Kapitel 3). Mittelwert- und Varianzschätzer, die auf dem sogenannten infinite population approach in der ersten Phase beruhen, werden präsentiert. Genutzt werden dabei die Korrelationen zwischen den aktuellen Inventurergebnissen und den Wachstumssimulationen auf der Basis des vorherigen Inventurdurchgangs. Statt der Simulationsergebnisse können auch einfach die Ergebnisse des vorherigen Inventurdurchgangs zur Berechnung der Korrelationen genutzt werden. Allerdings führt die Nutzung der Simulationsergebnisse als Regressor in den meisten Fällen zu besseren Ergebnissen. Bei verringertem Stichprobenumfang der Folgeinventur und damit einhergehendem Präzisionsverlust, ist die Effizienz des dreiphasigen Verfahrens höher als die des klassischen zweiphasigen Verfahrens. Die Nutzung der Vorinventur in Form eines stratenweisen Regressionsschätzers hat sich damit als erfolgreich und gegenüber dem zusammengesetzten Schätzer als deutlich überlegen gezeigt. Als weiterer Ansatz wird die Erweiterung der zweisphasigen Stichprobe zur Stratifizierung um eine geclusterte Unterstichprobe zu einem dreiphasigen Design vorgestellt (Kapitel 4). Sowohl für den Ratio-to-Size- als auch für den unverzerrten Ansatz werden entsprechende Mittelwert- und Varianzschätzer präsentiert. Verglichen mit dem zweiphasigen Verfahren, führt dieses dreiphasige Design in der Fallstudie zu keiner Effizienzsteigerung. Gründe hierfür können in der vergleichsweise kleinen Größe der Forstämter und der hohen Stichprobendichte der Niedersächsischen Betriebsinventur gesehen werden. Sinnvolle Anwendungen dieses Verfahrens sind aber möglicherweise unter anderen Erschließungsbedingungen in Großgebieten denkbar. In einer weiteren Fallstudie wird versucht existierende Probepunkte in Clustern von homogener Größe zusammenzufassen (Kapitel 5). Eine solche Zusammenfassung soll der Optimierung der Wegzeiten bei der Aufnahme von Inventurpunkten dienen. Dazu werden sieben verschiedene Methoden getestet und deren Ergebnisse miteinander verglichen. Durch einen Vergleich mit optimierten Richtwert-Lösungen wird zudem die Qualität dieser Lösungen evaluiert. Es zeigt sich, dass drei Algorithmen des Vehicle Routing Problems gut dazu geeignet sind, Cluster von homogener Größe zu erstellen. Nicht empfohlen werden kann dagegen die Verwendung von drei anderen Cluster-Algorithmen, sowie die Nutzung von Bewirtschaftungseinheiten als Cluster, da diese Methoden zu Clustern von sehr heterogener Größe führen.

Double sampling for stratification is an efficient sampling scheme that could prove its practicability in different forest inventories. Nevertheless, further increases of efficiency are desired. Several approaches for achieving this aim are presented and discussed separately in this thesis. The approaches are tested in case studies with data from the Forest District Inventory of Lower Saxony. The first approach (chapter 2) deals with double sampling for stratification in repeated inventories. A Composite Estimator is constructed with data from the current inventory occasion and simulation results of the preceding occasion. Therein the sample size of the current inventory can be reduced, whereas the full number of sample plots of the previous occasion is used for simulations. Even though such an estimator can be constructed, the case study indicates that no, or at least no sufficient, increase of efficiency can be achieved. This can be explained by the big differences between the results of the reduced, current terrestrial inventory and the predicted volumes of the simulations. An increase of the efficiency of this approach can only become possible through further developments of forest growth models. With a three-phase sampling design, that combines double sampling for stratification and double sampling for regression, a higher efficiency can, however, be achieved for applications in repeated inventories (chapter 3). Estimators for the mean and the variance are presented that are based on the so-called infinite population approach in the first phase. The correlations between current inventory data and growth-simulations on the basis of the previous inventory are used in this approach. Instead of the simulations, the data of the previous inventory can simply be used directly for calculating the correlations. However, using the simulations as regressors mostly leads to better results. The efficiency of the presented three-phase design is higher than the one of the classical two-phase design if the sample size of the second inventory occasion is reduced and a decrease in precision is accepted. Thus, the use of the data from a previous inventory occasion in terms of a strata-wise regression estimator could be shown to be successful and superior to the Composite Estimator. Another presented method is the expansion of the double sampling for stratification design by clustered sub-sampling to a three-phase design (chapter 4). For the Ratio-to-Size approach as well as for the unbiased approach estimators for the mean and the variance are given. Compared to pure double sampling for stratification, using this three-phase design cannot increase the efficiency in the corresponding case study. Reasons for this might be seen in the small spatial extent of the forest districts and the high sampling density in there. Meaningful applications of this procedure are possibly thinkable in large areas with bad infrastructure. In a further case study, it is aimed to cluster existing sample points into clusters of homogenous size (chapter 5). This clustering shall help to optimise the travel time for the inventory of sampling points. Therefore, seven different methods are tested and their results are compared. Moreover, the quality of the solutions is evaluated through a comparison with optimised benchmark-solutions. It becomes obvious that three algorithms of the Vehicle Routing Problem are well suited for generating such clusters of homogenous size. Three clustering-algorithms as well as using planning units as clusters do not produce clusters of very homogenous size, and can thus not be recommended.