Functional Renormalization Group approach to interacting two-level quantum dots

Quantum dots are perfect systems for observing quantum phenomena. This thesis is dedicated to the investigation of conductance through a QD, more specifically with two energy levels and both direct Coulomb interaction and Hund's spin exchange interaction. Basic theory of conductance in interacting quantum systems is presented and Kondo physics are discussed. We then present the fairly recent Functional Renormalization Group approach to calculate full Green's functions of interacting systems. Our approach is based on the one by Karrasch et al. We apply it to the aforementioned QD system and recover the key characteristics of the transport properties with very little numerical effort. We present results on the conductance in the vicinity of the so-called singlet-triplet transition and compare our results both with previous numerical renormalization group results and with predictions of the perturbative renormalization group. Most features from the NRG results are reproduced qualitatively.

Skammtapunktar eru fullkomin kerfi til að rannsaka skammtafræðileg fyrirbrigði. Þessi ritgerð fjallar um útreikninga á leiðnieiginleikum skammtapunkts, nánar tiltekið með tvö orkuástönd og bæði beina Coulomb víxlverkun og spunaskipta víxlverkun.Farið er yfir grunnfræði um leiðni í víxlverkandi kerfum og Kondo hrif eru rædd. Næst er fella-endurnormunargrúppan kynnt til sögunnar sem aðferð við að reikna Green-föll víxlverkandi kerfa. Yfirferðin byggir á vinnu Karrasch em et al.. Við beitum aðferðinni á skammtapunktskerfið fyrrnefnda og sjáum helstu hegðun sem búist var við, með litlum tölulegum erfiðleikum. Við reiknum leiðnina í námund við hin svo kölluðu einstigs-þrístigs mörk og berum saman við niðurstöður fengnar með tölulegu endurnormunargrúppunni og truflunar-endurnormunarreikningum. Við sjáum í okkar niðurstöðum flest sérkenni úr tölulegu endurnormunarreikningunum.

Rannís, SPINMET