Construção analítica de semivariogramas médios para krigagem de blocos | Analytical construction of average semivariograms for block kriging

Several areas of science, such as environmental, biological, epidemiological, agricultural, among others, have data with variations in space. In most studies, one only measures variations using statistical procedures that do not take into account the interactions between the dimensions of space. In order to address spatiality, there is Geostatistics, which uses the semivariogram to detect the spatial dependence of a phenomenon. Normally, Geostatistics uses a point predictor; this work deals with a prediction system for an entire region, called block kriging, which aims to predict the average value of the phenomenon at the study site. The main complexity of this technique is the modeling of the average semivariograms, since it is currently addressed only numerically, thus containing approximation errors. In this study, we analytically present the construction of the average semivariograms, and, with the results obtained, it is possible to work in any dimension of the region without producing numerical errors, with the total precision of an analytical solution that had not yet been presented in the recurrent literature on block kriging. The entire technique for constructing the average semivariograms in an analytical manner is presented, with focus on modeling the average semivariograms for the linear, spherical and pentaspherical models. For the three results obtained, the spherical and pentaspherical average semivariograms do not yet have analytical results in the usual literature, as well as the pentaspherical model. The advancement of kriging blocks can solve problems of average prediction for several phenomena, such as agricultural production, quantitative of mining blocks or any other need to obtain average values of the random variable, considering the spatiality of the phenomenon.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Diversas áreas da ciência, tais como ambientais, biológicas, epidemiológicas, agropecuárias, entre outras, possuem dados com variações no espaço. Na maioria dos estudos, mensuram-se somente as variações utilizando procedimentos estatísticos que não levam em conta as interações existentes entre as dimensões do espaço. Para se abordar a espacialidade tem-se a existência da Geoestatística, que com o uso do semivariograma é capaz de detectar a dependência espacial de um fenômeno. Normalmente, a Geoestatística utiliza-se de um preditor pontual. Neste trabalho é tratado um sistema de predição para toda uma região, denominado krigagem de blocos, que tem o intuito de predizer o valor médio do fenômeno no local de estudo. A principal complexidade desta técnica é a modelagem dos semivariogramas médios, pois atualmente essa necessidade é realizada somente de maneira numérica, sendo assim contendo erros de aproximação. Apresenta-se então a construção dos semivariogramas médios analiticamente e com os resultados obtidos, é possível trabalhar em qualquer dimensão de região sem apresentar erros numéricos, com a total precisão de uma solução analítica que ainda não havia sido apresentada na literatura recorrente sobre krigagem de blocos. Toda a técnica para se construir os semivariogramas médios de maneira analítica é apresentada, com o foco em modelar os semivariogramas médios para os modelos linear, esférico e pentaesférico. Para os três resultados obtidos, os semivariogramas médios esférico e pentaesférico ainda não possuem na literatura usual resultados analíticos, assim como o modelo pentaesférico. O avanço da krigagem de blocos pode solucionar problemas de predição de média para diversos fenômenos, como produção agrícola, quantitativos de blocos de mineração ou qualquer outra necessidade de se obter valores médios da variável aleatória, considerando a espacialidade do fenômeno.