Aspects statistiques de la stabilité en dynamique des populations : application au modèle de Usher en foresterie

Inglés. The Usher model is a matrix model describing a size-structured population that is characterised by a restriction on the transitions between the state classes. It is well adapted to describe the dynamic of a forest stand and is used to deal with forest management. This study turns on predictions in the stationary state of the model. The main object is the construction of confidence intervals of these predictions. First, asymptotic confidence intervals are built by using the maximum likelihood estimator of predictions. The asymptotic distribution of these estimators is obtained by the delta method. These results are extend in an other chapter to the more general density-dependant Usher model, where the parameters depend on the varying characteristics of the population during time. The existence and the uniqueness of the stationary distribution vector are firstly verified. Second, the asymptotic confidence intervals are refined by searching robust estimators of model parameters. The construction of these estimators respects the model constraints concerning its discrete structure and the dynamic of the population. The parameters estimates are L-estimators expressed in a multidimensional statistical model. The robustness criteria used is the estimator's sensibility based on the influence function. The theoretical results are applied on a real data set of a forest stand in French Guyana and the practical implications are discussed.

Francés. Le modèle de Usher est un modèle matriciel qui décrit l'évolution en temps discret d'une population structurée par taille et qui restreint les transitions entre les classes d'état. Il est particulièrement adapté pour décrire la dynamique d'un peuplement forestier et sert de guide dans la gestion des forêts. Cette étude porte sur les prédictions dans l'état stationnaire du modèle. L'objectif principal est la construction d'intervalles de confiance de ces prédictions. Dans un premier temps, des intervalles de confiance asymptotiques sont construits en utilisant les estimateurs du maximum de vraisemblance des prédictions. La distribution asymptotique de ces estimateurs est obtenue grâce à la delta-méthode. Les résultats sont étendus, dans un autre chapitre, au cas du modèle densité dépendant,dans lequel les paramètres sont fonctions des caractéristiques courantes de la population. Dans un deuxième temps, les intervalles de confiance asymptotiques sont affinés en cherchant des estimateurs robustes des paramètres de transition du modèle. Cette recherche est guidée par deux types de contraintes du modèle portant sur sa structure discrète et sur la dynamique de la population. Les estimateurs des paramètres ainsi construits sont des L-estimateurs exprimés dans un modèle statistique multidimensionnel. Le critère de robustesse utilisé est la sensibilité des estimateurs, basé sur la notion de fonction d'influence. Les résultats théoriques sont appliqués un jeu de données réelles d'un peuplement forestier en Guyane Française et les implications pratiques sont discutées.