Determinação dos parâmetros da distribuição gama, em função das alturas médias mensais de precipitação dos dias chuvosos

Em todos os setores da economia é possível encontrar exemplos nos quais os conhecimentos acerca das distribuições das chuvas no espaço e no tempo desempenham papel relevante no processo de tomada de decisão, seja na operacionalização, seja no planejamento. Diversos fatores dificultam a caracterização dessas distribuições nas regiões tropicais. Certamente dentre esses se relacionam a inexistência de registros históricos de dados diários de chuva e o reduzido número de postos climatológicos alocados nessas áreas. Não obstante isso, há muitos aspectos dessas distribuições que podem ser revelados pelas análises de séries temporais de dados de chuva referentes a períodos de observação relativamente curtos. Quanto aos parâmetros da distribuição gama, observou-se relacionamento funcional entre os estimadores verossimilhantes do parâmetro de escala e as alturas médias mensais de precipitação dos dias chuvosos. Com efeito, esse relacionamento simplifica, consideravelmente, os procedimentos relativos à obtenção dos parâmetros da distribuição gama e consequentemente o ajustamento da distribuição de frequências de totais diários de precipitação agrupados em períodos mensais. Apesar de as estimativas dos parâmetros terem sido afetadas por redução no número de amostras referentes aos meses de estação seca (maio a outubro), os valores dos parâmetros de forma e de escala da distribuição gama, obtidos pelo procedimento, mostraram-se coerentes nos casos analisados. Com referência às estimativas dos parâmetros para o ajustamento desses modelos, constatou-se a existência de uma relação (empírica) entre o parâmetro B (parâmetro de escala da distribuição gama) e as médias mensais das precipitações de dias chuvosos, que, aparentemente, foram independentes do tempo e do espaço. Com base nestes resultados, verificou-se a possibilidade de ajustar esses modelos a partir de sumários climatológicos mensais. Em termos práticos, isto representa reduções no número de dados meteorológicos necessários para obtenção dos parâmetros de forma e de escala da distribuição gama.

This paper presents a study of gamma probability distribution parameters (a and fi), estimated with the maximum likelihood method, related to the average monthly precipitation for rainy days (days with precipitation equal to or greater than 0.1 mm). The results showed that many aspects of the gamma distribution density function can be revealed by means of analysis of the rainfall data corresponding to relatively short time series of those data. A functional relationship between the maximum likelihood estimator of the scale parameter of the gamma distribution density function and the monthly average precipitation for rainy days were observed. It was also shown that this relationship simplifies enormously the procedure to obtain the gamma distribution parameters to adjust the frequency distribution of daily amount of rainfall for monthly period. Although the estimated parameters have been influenced by the reduced number of data for the dry months period (May through October), the values of the scale and shape parameters, obtained by mean of that procedure, showed very exact consistency in all cases analyzed. An empirical relationship was observed between scale parameter and monthly average for rainy days, which apparently were independent of the location and time period.