The evolution of the mean genetic value of a population under selection, when generations overlap, was first described in 1974 by HILL and by ELSEN and MOCQUOT using a matrix model whose formulation was close to MARKOV'S processes. In this paper, some interesting properties of this model relative to the case of populations divided in sub populations (selection nucleus, multiplication stage and production flocks) are presented in detail. Concerning long term effects, we have analysed the annual progress to be hoped in each sub population, and the improvement lag between each tier and the nucleus. The case of a population with two stages is particulary detailed and the expressions already obtained by BICHARD in 1971 have been generalized. The short term effects are the most important economically. The proposed model allows a synthetic formulation of the discounted returns of a selection scheme. This formulation is simple but leads to quite long calculations because of a necessary matrix inversion. In order to permit a broader utilisation for rentability studies, a more convenient expression of these incomings is given here. It is even possible to determine the optimal value of any decision variable by deriving the former expression. | L’évolution de la valeur génétique moyenne d’une population sous l’effet de la sélection quand les générations se chevauchent a été décrite en 1974 par HILL, et par ELSEN et MOCQUOT à l’aide d’un modèle matriciel dont la formulation est proche des processus de MARKOV. Dans cet article nous présentons de manière détaillée quelques propriétés intéressantes de ce modèle pour des populations hiérarchisées en sous-populations à vocations différentes : noyau de sélection, étage de multiplication et troupeaux de production. En ce qui concerne les effets à long terme nous avons analysé le progrès annuel espéré dans chaque sous-population et les écarts entre les valeurs moyennes des animaux qui y naissent. Le cas d’une population à 2 étages est particulièrement détaillé et les expressions obtenues en 1971 par BICHARD ("time lag") ont été généralisées. D’un point de vue économique, ce sont les effets à court et moyen terme qui sont les plus importants. Le modèle proposé permet une formulation synthétique des recettes actualisées d’un schéma de sélection. Cette formulation est simple mais implique des calculs importants dûs à une inversion de matrice. Pour une large utilisation dans les études de rentabilité, on donne ici une expression de ces recettes sans cet inconvénient. Il est même possible de calculer la valeur optimum de toute variable de décision en dérivant cette expression.